初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

    時間:2021-12-06 14:30:50 教案 我要投稿

    初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

      作為一名老師,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。如何把教案做到重點突出呢?下面是小編為大家收集的初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

    初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

      教學(xué)目標(biāo):

      1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。

      2.能夠利用描點法作出函數(shù)y=ax2的圖象,并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。

      3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象,探索二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo))。

      教學(xué)重點:二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)

      教學(xué)難點:建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系

      教學(xué)方法:自主探索,數(shù)形結(jié)合

      教學(xué)建議:

      利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時,應(yīng)盡可能多地運(yùn)用小組活動的形式,通過學(xué)生之間的合作與交流,進(jìn)行圖象和圖象之間的比較,表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較,建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系,以達(dá)到學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。

      教學(xué)過程:

      一、認(rèn)知準(zhǔn)備:

      1.正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么?

      2.畫函數(shù)圖象的方法和步驟是什么?(學(xué)生口答)

      你會作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?本節(jié)課我們一起探索。

      二、新授:

      (一)動手實踐:作二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象

      (同桌二人,南邊作二次函數(shù)y=x2的圖象,北邊作二次函數(shù)y=-x2的圖象,兩名學(xué)生黑板完成)

      (二)對照黑板圖象議一議:(先由學(xué)生獨(dú)立思考,再小組交流)

      1.你能描述該圖象的形狀嗎?

      2.該圖象與x軸有公共點嗎?如果有公共點坐標(biāo)是什么?

      3.當(dāng)x<0時,隨著x的增大,y如何變化?當(dāng)x>0時呢?

      4.當(dāng)x取什么值時,y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

      5.該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點。

      (三)學(xué)生交流:

      1.交流上面的五個問題(由問題1引出拋物線的概念,由問題2引出拋物線的頂點)

      2.二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象有哪些相同點和不同點?

      3.教師出示同一直角坐標(biāo)系中的兩個函數(shù)y=x2和y=-x2圖象,根據(jù)圖象回答:

      (1)二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象關(guān)于哪條直線對稱?

      (2)兩個圖象關(guān)于哪個點對稱?

      (3)由y=x2的圖象如何得到y(tǒng)=-x2的圖象?

      (四)動手做一做:

      1.作出函數(shù)y=2 x2和y= -2 x2的圖象

      (同桌二人,南邊作二次函數(shù)y= -2 x2的圖象,北邊作二次函數(shù)y=2 x2的圖象,兩名學(xué)生黑板完成)

      2.對照黑板圖象,數(shù)形結(jié)合,研討性質(zhì):

      (1)你能說出二次函數(shù)y=2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?

      (2)你能說出二次函數(shù)y= -2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?

      (3)你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a x2的圖象有什么性質(zhì)嗎?

      (學(xué)生分小組活動,交流各自的發(fā)現(xiàn))

      3.師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a x2的圖象及性質(zhì):

      (1)二次函數(shù)y=a x2的圖象是一條拋物線

      (2)性質(zhì)

      a:開口方向:a>0,拋物線開口向上,a〈 0,拋物線開口向下[

      b:頂點坐標(biāo)是(0,0)

      c:對稱軸是y軸

      d:最值:a>0,當(dāng)x=0時,y的最小值=0,a〈0,當(dāng)x=0時,y的最大值=0

      e:增減性:a>0時,在對稱軸的左側(cè)(X<0),y隨x的`增大而減小,在對稱軸的右側(cè)(x>0),y隨x的增大而增大,a〈0時,在對稱軸的左側(cè)(X<0),y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(cè)(x>0),y隨x的增大而減小。

      4.應(yīng)用:(1)說出二次函數(shù)y=1/3 x2和y= -5 x2有哪些性質(zhì)

      (2)說出二次函數(shù)y=4 x2和y= -1/4 x2有哪些相同點和不同點?

      三、小結(jié):

      通過本節(jié)課學(xué)習(xí),你有哪些收獲?(學(xué)生小結(jié))

      1.會畫二次函數(shù)y=a x2的圖象,知道它的圖象是一條拋物線

      2.知道二次函數(shù)y=a x2的性質(zhì):

      a:開口方向:a>0,拋物線開口向上,a〈0,拋物線開口向下

      b:頂點坐標(biāo)是(0,0)

      c:對稱軸是y軸

      d:最值:a>0,當(dāng)x=0時,y的最小值=0,a〈0,當(dāng)x=0時,y的最大值=0

      e:增減性:a>0時,在對稱軸的左側(cè)(X<0=,y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(cè)(x>0),y隨x的增大而增大,a〈0時,在對稱軸的左側(cè)(X<0),y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(cè)(x>0),y隨x的增大而減小。

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