高二數(shù)學(xué)教案總結(jié)分享

時間：2021-08-27 12:48:14 教案我要投稿

高二數(shù)學(xué)教案精選總結(jié)5篇分享

　　總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學(xué)習(xí)和工作情況，因此好好準(zhǔn)備一份總結(jié)吧。那么總結(jié)有什么格式呢？下面是小編收集整理的高二數(shù)學(xué)教案精選總結(jié)5篇分享，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高二數(shù)學(xué)教案精選總結(jié)5篇分享

高二數(shù)學(xué)教案精選總結(jié)5篇分享1

　　平面向量共線的坐標(biāo)表示

　　前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0

　　結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時，向量a、b(b≠0)共線

　　[點(diǎn)睛](1)平面向量共線的坐標(biāo)表示還可以寫成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即兩個不平行于坐標(biāo)軸的共線向量的對應(yīng)坐標(biāo)成比例;

　　(2)當(dāng)a≠0，b=0時，a∥b，此時x1y2-x2y1=0也成立，即對任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.

　　[小試身手]

　　1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

　　(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2=x2y1.()

　　(2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向.()

　　答案：(1)√(2)√

　　2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線的向量可以是()

　　A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)

　　答案：C

　　3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x等于()

　　A.-12B.12C.-2D.2

　　答案：D

　　4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起點(diǎn)為A(1,2)，終點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.

　　答案：73，0

　　向量共線的判定

　　[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，則λ的值等于()

　　A.12B.13C.1D.2

　　(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判斷與是否共線?如果共線，它們的方向相同還是相反?

　　[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.

　　法二：假設(shè)a，b不共線，則由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，從而1=2μ，2=-2μ，方程組顯然無解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，從而假設(shè)不成立，故應(yīng)有a，b共線，所以1λ=21，即λ=12.

　　[答案]A

　　(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，

　　∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共線.

　　又=-2，∴，方向相反.

　　綜上，與共線且方向相反.

　　向量共線的判定方法

　　(1)利用向量共線定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.

　　(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2-x2y1=0直接求解.

　　[活學(xué)活用]

　　已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當(dāng)k為何值時，ka+b與a-3b平行，平行時它們的方向相同還是相反?

　　解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，

　　a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，

　　若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0，

　　解得k=-13，此時ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向.

　　∴k=-13時，ka+b與a-3b平行且方向相反.

　　三點(diǎn)共線問題

　　[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線;

　　(2)設(shè)向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當(dāng)k為何值時，A，B，C三點(diǎn)

　　共線?

　　[解](1)證明：∵=-=(4,8)，

　　=-=(6,12)，

　　∴=32，即與共線.

　　又∵與有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線.

　　(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，則，共線，

　　∵=-=(4-k，-7)，

　　=-=(10-k，k-12)，

　　∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.

　　解得k=-2或k=11.

　　有關(guān)三點(diǎn)共線問題的解題策略

　　(1)要判斷A，B，C三點(diǎn)是否共線，一般是看與，或與，或與是否共線，若共線，則A，B，C三點(diǎn)共線;

　　(2)使用A，B，C三點(diǎn)共線這一條件建立方程求參數(shù)時，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原則上要少用含未知數(shù)的表達(dá)式.

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　　一、教材分析

　　【教材地位及作用】

　　基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對象為高二學(xué)生，本節(jié)課為第一課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

　　知識與技能目標(biāo)：理解掌握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;

　　過程與方法目標(biāo)：通過探究基本不等式，使學(xué)生體會知識的形成過程，培養(yǎng)分析、解決問題的能力;

　　情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。

　　難點(diǎn)：利用基本不等式推導(dǎo)不等式.

　　關(guān)鍵是對基本不等式的理解掌握.

　　二、教法分析

　　本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率.

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構(gòu)起自己的知識，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

　　具體過程安排如下：

　　(一)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此,設(shè)置如下情境:

　　上圖是在北京召開的`第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。

　　[問題1]請觀察會標(biāo)圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)

　　(二)探究問題，抽象歸納

　　基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)1.探究圖形中的不等關(guān)系

　　形的角度----(利用多媒體展示會標(biāo)圖形的變化,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)

　　數(shù)的角度

　　[問題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系?

　　學(xué)生討論結(jié)果：。

　　[問題3]大家看，這個圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)

　　咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)

　　(學(xué)生發(fā)現(xiàn))當(dāng)a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結(jié)論：我們得到不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。

　　設(shè)計(jì)意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式。

　　2.抽象歸納：

　　一般地，對于任意實(shí)數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。

　　[問題4]你能給出它的證明嗎?

　　學(xué)生在黑板上板書。

　　[問題5]特別地，當(dāng)時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

　　學(xué)生歸納得出。

　　設(shè)計(jì)意圖：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

　　【歸納總結(jié)】

　　如果a,b都是非負(fù)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。

高二數(shù)學(xué)教案精選總結(jié)5篇分享3

　　[新知初探]

　　1.向量的數(shù)乘運(yùn)算

　　(1)定義：規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長度和方向規(guī)定如下：

　　①|(zhì)λa|=|λ||a|;

　　②當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向相同;

　　當(dāng)λ<0時，λa的方向與a的方向相反.

　　(2)運(yùn)算律：設(shè)λ，μ為任意實(shí)數(shù)，則有：

　　①λ(μa)=(λμ)a;

　　②(λ+μ)a=λa+μa;

　　③λ(a+b)=λa+λb;

　　特別地，有(-λ)a=-(λa)=λ(-a);

　　λ(a-b)=λa-λb.

　　[點(diǎn)睛](1)實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如λ+a，λ-a均無法運(yùn)算.

　　(2)λa的結(jié)果為向量，所以當(dāng)λ=0時，得到的結(jié)果為0而不是0.

　　2.向量共線的條件

　　向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個實(shí)數(shù)λ，使b=λa.

　　[點(diǎn)睛](1)定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時，雖有a與b共線，但不存在實(shí)數(shù)λ使b=λa成立;若a=b=0，a與b顯然共線，但實(shí)數(shù)λ不，任一實(shí)數(shù)λ都能使b=λa成立.

　　(2)a是非零向量，b可以是0，這時0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實(shí)數(shù).

　　3.向量的線性運(yùn)算

　　向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對于任意向量a，b及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.

　　[小試身手]

　　1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

　　(1)λa的方向與a的方向一致.()

　　(2)共線向量定理中，條件a≠0可以去掉.()

　　(3)對于任意實(shí)數(shù)m和向量a，b，若ma=mb，則a=b.()

　　答案：(1)×(2)×(3)×

　　2.若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關(guān)系式正確的是()

　　A.b=2aB.b=-2a

　　C.a=2bD.a=-2b

　　答案：A

　　3.在四邊形ABCD中，若=-12，則此四邊形是()

　　A.平行四邊形B.菱形

　　C.梯形D.矩形

　　答案：C

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　　教學(xué)目標(biāo)

　　鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn).

　　如何擾實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn).

　　教學(xué)步驟

　　【新課引入】

　　我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學(xué)又翻開了新的一頁，在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以逐步看到它的運(yùn)用.

　　【線性規(guī)劃】

　　先討論下面的問題

　　設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件

　　求z的值和最小值.

　　我們先畫出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中內(nèi)部且包括邊界.點(diǎn)(0，0)不在這個三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時，，點(diǎn)(0，0)在直線上.

　　作一組和平等的直線

　　可知，當(dāng)l在的右上方時，直線l上的點(diǎn)滿足.

　　即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經(jīng)過不等式組①表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)A(5，2)的直線l，所對應(yīng)的t，以經(jīng)過點(diǎn)的直線，所對應(yīng)的t最小，所以

　　在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件.

　　是欲達(dá)到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù)，上述問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件①下的值和最小值問題.

　　線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示.

　　一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解(5，2)和(1，1)分別使目標(biāo)函數(shù)取得值和最小值，它們都叫做這個問題的解.