《梯形面積計算公式的推導(dǎo)》教案設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)推導(dǎo)梯形面積的計算公式。
2、通過動手操作培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)合作意識。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)梯形面積的計算公式。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
1、運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)梯形面積的計算公式。
2、對公式中梯形面積=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。
四、 教具：
課件、兩個完全一樣的普通梯形、兩組兩個完全一樣的直角梯形、普通梯形一個。
五、學(xué)具：
每小組都有兩個完全一樣的梯形、一個普通梯形和剪刀。
六、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)：
1、復(fù)習(xí)已學(xué)的圖形面積計算公式：
師述：“同學(xué)們你們都學(xué)過哪些圖形的面積，是怎樣計算的？”
根據(jù)學(xué)生的回答依次板書：長方形面積=長×寬
正方形面積=邊長×邊長
平行四邊形面積=底×高
三角形面積=底×高÷2
2、復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形面積計算公式的推導(dǎo)步驟：
師述“想一想你們是分幾步把平行四邊形、三角形面積的計算公式推導(dǎo)出來的？”
根據(jù)學(xué)生回答依次板書： 步驟：1、轉(zhuǎn)化
2、找關(guān)系
3、推導(dǎo)公式
4、所用方法
（二）新授：
1、用生活中的實際問題引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：
（1）師邊出示圖邊敘述：“我們學(xué)校打算在操場南側(cè)建一塊綠地，算一算 這塊綠地需要鋪草坪多少平方米？解決這個問題的關(guān)鍵是什么？”
生答：“求梯形的面積”。 出示課題：梯形的面積
（2）引出轉(zhuǎn)化法
師邊敘述邊板書：“梯形的面積對于我們來說是新知識，我們要把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形（板書：轉(zhuǎn) 化），利用舊知識解決新問題，推導(dǎo)出梯形面積的計算公式。（板書：計算公式的推導(dǎo)）”
板書為： 梯形面積計算公式的推導(dǎo)
轉(zhuǎn)化
（3）布置動手操作要求：
師述：“以組為單位按步驟利用學(xué)具一起想辦法推導(dǎo)出梯形面積計算公式，要求合理的分工、合作，操作學(xué)具要麻利。”
2、學(xué)生分組動手操作推導(dǎo)出梯形面積的計算公式
（教師行間巡視和學(xué)生一起探究，對學(xué)生在探究過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行指導(dǎo)）
可能遇到的問題：找關(guān)系
割補(bǔ)法中：為什么“平行四邊形的高=梯形的高÷2”學(xué)生理解起來可能出現(xiàn)困難。
3、各小組匯報探究成果，師給予適當(dāng)補(bǔ)充。
（1）將兩個完全一樣的'普通梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形
1、轉(zhuǎn)化：
梯形平行四邊形
2、找關(guān)系：
平行四邊形面積=2個梯形面積
底=上底+下底
高=高
3、推導(dǎo)公式：
平行四邊形面積 = 底 ×高
‖ ‖ ‖
2個梯形面積 = （上底+下底）× 高
梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、方法：
拼擺法
師問：“其他同學(xué)哪兒不懂？”
師問：“為什么要除以 2？”
（2）將兩個直角梯形轉(zhuǎn)化為長方形
1、轉(zhuǎn)化：
梯形長方形
2、找關(guān)系：
長方形面積=2個梯形面積
長=上底+下底
寬=高
3、推導(dǎo)公式：
長方形面積 = 長 × 寬
‖ ‖ ‖
2個梯形面積 = （上底+下底）× 高
梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、 方法：
拼擺法
（3）將兩個直角梯形轉(zhuǎn)化為正方形
1、轉(zhuǎn)化：
梯形正方形
2、找關(guān)系：
正方形面積=2個梯形面積
邊長=上底+下底
邊長=高
3、推導(dǎo)公式：
正方形面積 = 邊 長× 邊長
‖ ‖‖
2個梯形面積 = （上底+下底）× 高
梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、 方法：
拼擺法
（4）將普通梯形轉(zhuǎn)化為三角形
（沿一腰中點(diǎn)和左上角頂點(diǎn)之間的連線剪開，將梯形分成一個四邊形和一個三角形，以一腰中點(diǎn)為軸順時針轉(zhuǎn)動小三角形，最后轉(zhuǎn)化為三角形。）
1、轉(zhuǎn)化：
梯形三角形
2、找關(guān)系：
三角形面積=梯形面積
底=上底+下底
高=高
3、推導(dǎo)公式：
三角形面積 =底× 高÷ 2
‖ ‖‖‖
梯形面積 = （上底+下底）×高 ÷ 2
4、 方法：
旋轉(zhuǎn)法
師問：“其他同學(xué)哪兒不懂？”
師問：“為什么要除以 2？”
（5）將普通梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形
（沿高的中點(diǎn)做上底的平行線，沿平行線剪開，將兩部分圖形轉(zhuǎn)化為平行四邊形）
1、轉(zhuǎn)化：
梯形平行四邊形
2、找關(guān)系：
平行四邊形面積=梯形面積
底=上底+下底
高=高 ÷ 2
3、推導(dǎo)公式：
平行四邊形面積 =底 ×高
‖ ‖ ‖
梯形面積 = （上底+下底）×（高 ÷ 2）
梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、方法：
割補(bǔ)法
師問：“其他同學(xué)哪兒不懂？”
師問：“（高 ÷ 2）高 ÷ 2，為什么可以去括號？ ”
師問：“為什么要除以 2？”
4、小結(jié)公式及字母表示
（1）師述：“同學(xué)們你們真了不起你們合作想辦法自己推導(dǎo)出了梯形面積的計算公式，一起告訴老師梯形面積的計算公式是？”
生邊說師邊板書：梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
（2）介紹字母表示形式
師述：“如果面積用字母S表示，a表示上底,b表示下底，h表示高，那么梯形面積的計算公式可以寫成？”
生邊回答師邊板書：↓↓ ↓ ↓
S =（ a + b ）× h ÷ 2
板書為：梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
↓ ↓ ↓↓
S =（ a + b ） × h ÷ 2
（三）、練習(xí)
1、反饋練習(xí)
師述：“算一算 這塊綠地需要鋪草坪多少平方米？要求梯形面積得知道什么？”
生答：“上底、下底、高分別是多少？”
給出：下底=50米上底=34米 高=10米
學(xué)生計算
2、鞏固練習(xí)
計算下列圖形的面積
80分米
30分米
15厘米 25厘米
40分米
14厘米
（四）總結(jié)：
師述：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有什么不懂的問題？”
生應(yīng)回答到的知識點(diǎn)：1、梯形面積計算公式及字母表示形式
2、推導(dǎo)圖形面積計算公式的基本思路及方法步驟
師總結(jié)：“同學(xué)們你們在今后的學(xué)習(xí)和生活中還會遇到很多的問題、困難，你們要善于用轉(zhuǎn)化的思想利用舊知識解決新問題、新困難。當(dāng)遇到不會、不懂的地方還要學(xué)會和同學(xué)、朋友一起合作解決。”
（五）作業(yè)
（六）板書設(shè)計：
梯形面積計算公式的推導(dǎo)
轉(zhuǎn)化
長方形面積=長×寬 梯形面積 =（上底+下底）×高÷2 步驟：
正方形面積=邊長×邊長↓ ↓ ↓ ↓ 1、轉(zhuǎn)化
平行四邊形面積=底×高S =（ a + b ）×h÷22、找關(guān)系
三角形面積=底×高÷23、推導(dǎo)公式
4、所用方法
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