二次函數(shù)的圖象教案

時(shí)間：2021-06-14 12:05:51 教案我要投稿

二次函數(shù)的圖象教案

　　2.4二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象

二次函數(shù)的圖象教案

　　本節(jié)課在二次函數(shù)＝ax2和＝ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì)．旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況．同時(shí)對(duì)二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的過(guò)程：先是從＝x2開(kāi)始，然后是＝ax2，＝ax2+c，最后是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c．符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性．

　　在教學(xué)中，主要是讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖象，通過(guò)自己的觀察、交流、對(duì)比、概括和反思[

　　等探索活動(dòng)，使學(xué)生達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解．并能利用它的性質(zhì)解決問(wèn)題．

　　2.4二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象（一）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)[

　　1．能夠作出函數(shù)=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并能理解它與＝ax2的圖象的關(guān)系．理解a，h，對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．

　　2．能夠正確說(shuō)出=a(x-h)2+圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1．通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解．

　　2．經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1．經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．

　　2．讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果．

　　教學(xué)重點(diǎn)[:Wz5u.c]

　　1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程．

　　2．能夠作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的圖象，并能理解它與＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．

　　3．能夠正確說(shuō)出＝a(x-h)2+圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　能夠作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并能夠理解它與＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．

　　教學(xué)方法

　　探索——比較——總結(jié)法．

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片四張

　　第一張：(記作2．4．1 A)

　　第二張：(記作2．4．1 B)

　　第三張：(記作2．4．1 C)

　　第四張：(記作2．4．1 D)

　　教學(xué)過(guò)程

　　Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引入新課

　　[師]我們已學(xué)習(xí)過(guò)兩種類型的二次函數(shù)，即=ax2與=ax2+c，知道它們都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸都是軸，有最大值或最小值．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)．還知道＝ax2+c的圖象是函數(shù)=ax2的圖象經(jīng)過(guò)上下移動(dòng)得到的，那么=ax2的圖象能否左右移動(dòng)呢?它左右移動(dòng)后又會(huì)得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來(lái)研究有關(guān)問(wèn)題．

　　Ⅱ．新課講解

　　一、比較函數(shù)＝3x2與＝3(X-1)2的圖象的性質(zhì)．

　　投影片：(2．4 A)

　　(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，

　　它們之間有什么關(guān)系?

　　X-3-2-101234

　　3x2

　　3(x-1)2

　　(2)在下圖中作出二次函數(shù)＝3(x-1)2的圖象．你是怎樣作的?

　　(3)函數(shù)＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的'對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

　　(4)x取哪些值時(shí)，函數(shù)＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí)，函數(shù)＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?

　　[師]請(qǐng)大家先自己填表，畫(huà)圖象，思考每一個(gè)問(wèn)題，然后互相討論，總結(jié)．

　　[生](1)第二行從左到右依次填：27．12，3，0，3， 12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27．

　　(2)用描點(diǎn)法作出＝3(x-1)2的圖象，如上圖．

　　(3)二次函數(shù))＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象形狀相同，開(kāi)口方向也相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，＝3(x-1)2的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)．

　　(4)當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x<1時(shí)，＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小．

　　[師]能否用移動(dòng)的觀點(diǎn)說(shuō)明函數(shù)=3x2與=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?

　　[生]=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))＝3x2的圖象整體向右平移得到的.

　　[師]能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?

　　[生]相同點(diǎn)：

　　a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開(kāi)口方向相同．

　　b. 都是軸對(duì)稱圖形．

　　c．都有最小值，最小值都為0．

　　d．在對(duì)稱軸左側(cè)，都隨x的增大而減小．在對(duì)稱軸右側(cè)，都隨x的增大而增大．

　　不同點(diǎn)：

　　a．對(duì)稱軸不同,＝3x2的對(duì)稱軸是軸＝3(x-1)2的對(duì)稱軸是x＝1．

　　b. 它們的位置不問(wèn)．[:Wz5u.c]

　　c. 它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同．＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0),＝3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，

　　聯(lián)系：

　　把函數(shù)=3x2的圖象向右移動(dòng)一個(gè)單位，則得到函數(shù)＝3(x-1)2的圖像．

　　二、做一做

　　投影片：(2．4．1 B)

　　在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)＝3(x-1)2和＝3(x-1)2+2的圖象．并比較它們圖象的性質(zhì)．

　　[生]圖象如下

　　它們的圖象的性質(zhì)比較如下：

　　相同點(diǎn)：

　　a．圖象都是拋物線，且形狀相同，開(kāi)口方向相同．

　　b. 都足軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸都為x＝1．

　　c. 在對(duì)稱軸左側(cè)，都隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，都隨x的增大而增大．

　　不同點(diǎn)：

　　a．它們的頂點(diǎn)不同，最值也不同.＝3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1．0)，最小值為0．＝3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，最小值為2．

　　b. 它們的位置不同．

　　聯(lián)系：

　　把函數(shù)=3(x-1)2的圖象向上平移2個(gè)單位，就得到了函數(shù)＝3(x-1)2+2的圖象．

　　三、總結(jié)函數(shù)=3x2，=3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系．

　　[師]通過(guò)上畫(huà)的討論，大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎?

　　[生]可以．

　　二次函數(shù)＝3x2，=3(x-1)2，=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線．并且形狀相同，開(kāi)口方向相同，只是位置不同，頂點(diǎn)不同，對(duì)稱軸不同，將函數(shù)＝3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)=3(x-1)2的圖象；再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)=3(x-1)2+2的圖象．

　　[師]大家還記得＝3x2與＝3x2-1的圖象之間的關(guān)系嗎?

　　[生]記得，把函數(shù)=3x2向下平移1個(gè)平位，就得到函數(shù)＝3x2-1的圖象．

　　[師]你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?

　　[生]將函數(shù)＝3x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位，就得到了函數(shù)=3x2-1的圖象，向上移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)＝3x2+1的圖象；將＝3x2的圖象向右平移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)＝3(x-1)2的圖象：向左移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)=3(x+1)2的圖象；由函數(shù)＝3x2向右平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)＝3(x-1)2+2的圖象．

　　[師]下面我們就一般形式來(lái)進(jìn)行總結(jié)．

　　投影片：(2．4．1 C)

　　一般地，平移二次函數(shù)=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為=ax2+c，＝a(x-h)2，=a(x-h)2+的圖象．

　　(1)將＝ax2的圖象上下移動(dòng)便可得到函數(shù)=ax2+c的圖象，當(dāng)c>0時(shí)，向上移動(dòng)，當(dāng)c<0時(shí)，向下移動(dòng)．

　　(2)將函數(shù)＝ax2的圖象左右移動(dòng)便可得到函數(shù)=a(x-h)2的圖象，當(dāng)h>0時(shí)，向右移動(dòng)，當(dāng)h<0時(shí)，向左移動(dòng)．

　　(3)將函數(shù)＝ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)＝a(x-h)+的圖象．

　　因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，的值有關(guān)．

　　下面大家經(jīng)過(guò)討論之后，填寫(xiě)下表：

　　=a(x-h)2+開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　a＞0

　　a＜0

　　四、議一議

　　投影片：(2，4．1 D)

　　(1)二次函數(shù)=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)＝3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

　　(2)二次函數(shù)=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

　　(3)對(duì)于二次函數(shù)＝3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時(shí)，的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí)，的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)＝3(x+1)2+4呢?

　　[師]在不畫(huà)圖象的情況下，你能回答上面的問(wèn)題嗎?

　　[生](1)二次函數(shù)＝3(x+1)2的圖象與＝3x2的圖象形狀相同，開(kāi)口方向也相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，=3(x+1)2的圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0)．只要將＝3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，就可以得到=3(x+1)2的圖象．

　　(2)二次函數(shù)＝-3(x-2)2+4的圖象與＝-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)＝-3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，就得到=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個(gè)單位，就得到=-3(x-2)2+4的圖象=-3(x-2)2+4的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)．

　　(3)對(duì)于二次函數(shù)=3(x+1)2和＝3(x+1)2+4，它們的對(duì)稱軸都是x＝-1，當(dāng)x<-1時(shí)，的值隨x值的增大而減小；當(dāng)x>-1時(shí)，的值隨x值的增大而增大．

　　Ⅲ．課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)

　　Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)=3x2與＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問(wèn)題．并作了歸納總結(jié)．還能利用這個(gè)結(jié)果對(duì)其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論．

　　Ⅴ．課后作業(yè)

　　習(xí)題2．4

　　Ⅵ．活動(dòng)與探究

　　二次函數(shù)= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)＝ x2的圖象怎樣移動(dòng)得到的?它們之間是通過(guò)怎樣移動(dòng)得到的?

　　解：＝ (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，＝ (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的．

　　＝ (x+2)2-1的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到= (x-1)2+2的圖象．

　　＝ (x-1)2+2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到＝ (x+2)2-1的圖象．

　　板書(shū)設(shè)計(jì)

　　4．2．1 二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數(shù)＝3x2與＝3(x-1)2的

　　圖象和性質(zhì)(投影片2．4．1 A)

　　2．做一做(投影片2．4．1 B)

　　3．總結(jié)函數(shù)＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片2．4．1 C)