因式分解的方法教案

    時(shí)間:2021-03-30 11:23:43 教案 我要投稿

    因式分解的方法教案

      因式分解的方法教案【一】

      教學(xué)目標(biāo)

    因式分解的方法教案

      ①在掌握了解因式分解意義的基礎(chǔ)上,會(huì)運(yùn)用平方差公式和完全平方公式對比較簡單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

      ②在運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和判斷能力以及運(yùn)算能力,用不同的方法分解因式可以提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

      ③進(jìn)一步體驗(yàn)“整體”的思想,培養(yǎng)“換元”的意識(shí).

      教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

      重點(diǎn):運(yùn)用完全平方公式法進(jìn)行因式分解.

      難點(diǎn):觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn),判斷是否符合公式的特征和綜合運(yùn)用分解的方法,并完整地進(jìn)行分解.

      教學(xué)準(zhǔn)備

      要求學(xué)生對完全平方公式準(zhǔn)確理解.

      教學(xué)設(shè)計(jì)

      問題:你能將多項(xiàng)式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解嗎?這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?

      建議:由于受到前面用平方差公式分解因式的影響,學(xué)生對于這兩個(gè)多項(xiàng)式因式分解比較容易想到用完全平方公式,學(xué)生容易接受,教師要把重點(diǎn)放在研究公式的特征上來.

      注:可采用讓學(xué)生自主討論的方式進(jìn)行教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生從多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、每項(xiàng)的特點(diǎn)、整個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)等幾個(gè)方面進(jìn)行研究.然后交流各自的體會(huì).

      把多項(xiàng)式向公式的方向變形和轉(zhuǎn)化.

      例5分解因式

      (1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42

      注:訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用完全平方公式分解因式,要盡可能地讓學(xué)生說和做,引導(dǎo)學(xué)生把多項(xiàng)式與公式進(jìn)行比較找出不同點(diǎn),把多項(xiàng)式向公式的方向轉(zhuǎn)化.

      例6分解因式

      (1)3ax2+6ax+3a2

      (2)(a+b)2-12(a+b)+36

      注:學(xué)生仔細(xì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn),教師適當(dāng)提醒和指導(dǎo),要從公式的形式和特點(diǎn)上進(jìn)行比較.(可把a(bǔ)+b看作一個(gè)整體,設(shè)a+b=)

      第2小題注意滲透換整體和換元的思想.

      鞏固練習(xí)

      教科書第170頁的練習(xí)題.

      小結(jié)提高

      1.舉一個(gè)例子說說應(yīng)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)具有怎樣的特征.

      2.談?wù)劧囗?xiàng)式因式分解的思考方向和分解的步驟.

      3.談?wù)劧囗?xiàng)式因式分解的注意點(diǎn).

      注:對這些問題進(jìn)行回顧和小結(jié)能從大的方面把握因式分解的方向和培養(yǎng)觀察能力.

      布置作業(yè)

      1.必做題:教科書第171頁習(xí)題15.4第4題,第5題;

      2.選做題:教科書第171頁第10題;

      因式分解的方法教案【二】

      教學(xué)目標(biāo):

      1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念; 2、鞏固因式分解常用的三種方法

      3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解 4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題

      5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣

      教學(xué)重點(diǎn):靈活運(yùn)用因式分解解決問題

      教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)腵因式分解的方法,拓展練習(xí)2、3

      教學(xué)過程:

      一、創(chuàng)設(shè)情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值

      利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

      二、知識(shí)回顧

      1、因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

      判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考,教師提問講解,讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

      (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

      (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

      (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

      (7).2r=2(R+r) 因式分解

      2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.

      分解因式要注意以下幾點(diǎn): (1).分解的對象必須是多項(xiàng)式.

      (2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.

      3、因式分解的方法

      提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

      公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

      4、強(qiáng)化訓(xùn)練

      試一試把下列各式因式分解:

      (1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

      (3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

      三、例題講解

      例1、分解因式

      (1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

      (3) (4)y2+y+

      例2、分解因式

      1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

      4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

      例3、分解因式

      1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

      三、知識(shí)應(yīng)用

      1、(4x2-9y2)(2x+3y) 2、(a2b-ab2)(b-a)

      3、解方程:(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

      4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

      四、拓展應(yīng)用

      1.計(jì)算:765217-235217 解:765217-235217=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

      2、20042+2004被2005整除嗎?

      3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

      五、課堂小結(jié):今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?

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