六年級(jí)《表面涂色的正方體》教案
六年級(jí)《表面涂色的正方體》教案
課題：表面涂色的正方體
教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第26——27頁(yè)表面涂色的正方體。
教學(xué)目標(biāo)：
1．學(xué)生通過(guò)探索表面涂色的正方體的操作活動(dòng)，觀察并發(fā)現(xiàn)一面、二面、三面涂色以及無(wú)色小正方體的位置特點(diǎn)，以及它們的個(gè)數(shù)與正方體的點(diǎn)、面、棱數(shù)的數(shù)量關(guān)系。
2.學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累探索簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念。
3．學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，獲得成功發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重、難點(diǎn)：
1.學(xué)生通過(guò)操作探索表面涂色的正方體的規(guī)律。
2.經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
教具準(zhǔn)備：
1.多媒體。
2.12個(gè)棱長(zhǎng)被平均分成2份的正方體，12個(gè)棱長(zhǎng)被平均分成3份的正方體，12個(gè)棱長(zhǎng)被平均分成4份的正方體。
3.實(shí)驗(yàn)記錄單。
教學(xué)過(guò)程：
一、提出問(wèn)題，激發(fā)興趣。
師：前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)，知道什么是長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積，也知道如何求表面積和體積。今天我們換個(gè)角度來(lái)研究正方體（出示表面涂色的正方體模型圖）。看！這是一個(gè)正方體，我們?cè)谒谋砻嫱可项伾裉爝@節(jié)課我們就來(lái)研究“表面涂色的正方體”。
二、動(dòng)手操作，探究規(guī)律。
（1）活動(dòng)一：探究每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。
1．出示問(wèn)題1：一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，如果照下圖的樣子把它切開(kāi)，能切成多少個(gè)同樣大的的小正方體？
出示問(wèn)題2：每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色？
(1)想一想：能切成8個(gè)同樣大的小正方體。（板書(shū)：2×2×2=8）
(2)看一看：每個(gè)小正方體都有3個(gè)面涂色。板書(shū)：8
(3)得出結(jié)論：把大正方體的每條棱平均分成2份，分成了8個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體都是3面涂色。
2．過(guò)渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份結(jié)果會(huì)不會(huì)也這樣？
（2）活動(dòng)二：探究每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。
1．出示問(wèn)題1：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開(kāi)，能切成多少個(gè)小正方體？
出示問(wèn)題2：像這樣切開(kāi)后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？分別是哪幾種？
2．自主探究：
（1）觀察猜想：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)？
師：根據(jù)學(xué)生猜測(cè)板書(shū)，這只是我們的猜測(cè)，究竟猜的對(duì)不對(duì)呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體在什么位置，各有多少個(gè)呢，接下來(lái)我們還需要進(jìn)一步來(lái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下。
（2）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：
①提出實(shí)驗(yàn)要求：
A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？
B、數(shù)一數(shù)：每種小正方體各有幾個(gè)？
C、填一填。
D、說(shuō)一說(shuō)：是怎么找到的？（教師巡視并指導(dǎo)讓數(shù)的小組先匯報(bào)，再讓算的小組匯報(bào)。）
②匯報(bào)演示：（按上面的順序，讓數(shù)的小組先全部匯報(bào)完，問(wèn)：有沒(méi)有不同的想法？達(dá)成共識(shí)。③得出結(jié)論：
（出示）像這樣把正方體的棱平均分成3份， 3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8個(gè)（板書(shū)：8）；2面涂色的小正方體在棱中間，有12個(gè)（板書(shū)：12）；1面涂色的小正方體在面中間，有6個(gè)（板書(shū)：6）。
3．回顧過(guò)程：
剛才我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的位置和個(gè)數(shù)，我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程才知道的？板書(shū)：觀察猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（板書(shū)：找、數(shù)）、得出結(jié)論
過(guò)渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時(shí)，分成的小正方體表面涂色的情況，如果把棱平均分成4份呢。
（3）活動(dòng)三：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。
1．出示問(wèn)題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少個(gè)小正方體？其中3面、2面、1面涂色的小正方體分別在什么位置？各有多少個(gè)？（老師也給大家準(zhǔn)備了這樣一個(gè)模型）
2．自主探究：
（1）提出實(shí)驗(yàn)要求：（請(qǐng)你按前面的方法）
A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種各有幾個(gè)？
B、找一找。
C、填一填。
D、說(shuō)一說(shuō)：是怎么找到的？（教師巡視并了解學(xué)生可以用算的方法）
（2）匯報(bào)演示：
讓數(shù)的小組先全部匯報(bào)完，問(wèn)：有沒(méi)有不同的想法？（如果沒(méi)有，可以提示：除了一個(gè)一個(gè)數(shù)出個(gè)數(shù)，還有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)？）達(dá)成共識(shí)。
后比較方法：有的小組是一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái)的，有的小組是根據(jù)位置的特點(diǎn)算出來(lái)的，你更喜歡誰(shuí)的方法？喜歡的理由？）
（3）得出結(jié)論：
（出示）3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8個(gè)；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個(gè)，12條棱共24個(gè)，為了更清楚地表示24是怎么來(lái)的，我們可以寫成（板書(shū)：12×2=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個(gè)面有4個(gè)，6個(gè)面共24個(gè)（板書(shū)：6×4=24）
（4）每條棱都平均分成5份的正方體表面涂色情況。
師：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份時(shí)小正方體表面涂色的情況，那把棱平均分成5份呢，小正方體表面涂色的情況又會(huì)怎樣呢？請(qǐng)小組合作，再填一填實(shí)驗(yàn)單:
正方體每條棱被平均分成的份數(shù)
3
4
5
6
n
三面涂色的塊數(shù)
8
8
8
8
8
二面涂色的塊數(shù)
12
(4-2)12=24
(5-2)12=36
(6-2)12=48
(n-2)12
一面涂色的塊數(shù)
6
(4-2)26=24
(5-2)26=54
(6-2)26=96
(n-2)26
指名上講臺(tái)在白板上演示
4．過(guò)渡：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份、5份時(shí)，分成的小正方體表面涂色情況，一起來(lái)看一下（出示和板書(shū)），你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（小組討論一下）
三、觀察比較、歸納規(guī)律。
1．出示和板書(shū)，學(xué)生小組討論：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（分2個(gè)層次）
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比三次探究的過(guò)程，小組討論后得出規(guī)律：
第1層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點(diǎn)，都有8個(gè)；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1面涂色的小正方體都在面中間。（板書(shū)：頂點(diǎn)、棱中間、面中間）
第2層次：怎樣確定一條棱上有幾個(gè)小正方體2面涂色；怎樣確定一個(gè)面上有幾個(gè)小正方體1面涂色。（說(shuō)清楚歸納和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思考過(guò)程）
2．師：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每種小正方體的位置和個(gè)數(shù)了嗎？還需要一個(gè)一個(gè)來(lái)研究嗎？有什么好辦法讓人一下子看出其中的規(guī)律呢？如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？
a= 12（n-2） b=6（n-2）2
3．（板書(shū)：把6×9、6×4、6×1改寫成平方的形式。12×1=12，6×1=6）
4．引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問(wèn)題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)以外，你還想知道什么？
（1） 先猜一猜
（2） 演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡(jiǎn)便的方法。
四、回顧過(guò)程，反思得失。
1．找各種小正方體時(shí)，要注意它們?cè)诖笳襟w上的位置。
（各種小正方體的個(gè)數(shù)與正方體頂點(diǎn)、面和棱有關(guān)。）
2．把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來(lái)，根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考。
3.經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律？（觀察——猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——得出結(jié)論）
五、課堂小結(jié)：
剛才我們用這樣的實(shí)驗(yàn)過(guò)程研究了表面涂色的正方體，你有什么收獲？
板書(shū)設(shè)計(jì)：
表面涂色的正方體
a=12(n-2) b=(n-2)2 c=(n-2)3
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