《函數的概念》導學案

《函數的概念》導學案

《函數的概念》導學案

　　一、預習目標：

　　了解函數的概念，并會計算一些簡單函數的定義域。

　　二、預習內容：

　　⒈在一個變化的過程中，有兩個變量ｘ和ｙ，如果給定了一個ｘ值，相應地_____________________________，那么我們稱__________的函數，其中ｘ是_________，是________．

　　⒉記集合A是一個______________，對A內_________x，按照確定的法則ｆ，都有_________________與它對應，則這種對應關系叫做____________________，記作_________________，其中ｘ叫做_______，數集Ａ叫做______________________________．

　　⒊如果自變量取值 ，則由法則ｆ確定的值ｙ稱為_________________________，記作________或______，所有函數值構成的集合_____________________，叫做_________________．

　　三．提出疑惑

　　同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請填在下面的表格中

　　疑惑點疑惑內容

　　課內探究學案

　　（一）學習目標：

　　1、通過豐富的實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型

　　2、學習用集合語言刻畫函數

　　3、理解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域并能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域。

　　4、使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

　　學習重難點：體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，正確理解函數的概念

　　（二）合作探究：

　　1.用集合語言刻畫函數關鍵詞語有哪些？

　　2.明確函數的三要素：定義域、值域、解析式

　　（三）精講精練

　　例1：求函數ｙ＝ 的定義域。

　　解：

　　變式訓練一：求函數ｙ＝ 的定義域；

　　解：

　　例⒉求函數ｆ(ｘ)＝ ，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２處的函數值和值域．

　　解：

　　變式訓練二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７， 4， 2＋３ ｝， ∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是從定義域Ａ到值域Ｂ上的一個函數，

　　求 ，ｋ，Ａ，Ｂ．

　　解：

　　課后練習與提高

　　一、選擇題

　　⒈函數 的定義域是（ ）

　　Ａ．{ } Ｃ．{ }

　　Ｂ．{ } Ｄ．{ }

　　⒉已知函數ｆ(ｘ)＝ｘ＋１，其定義域為｛－１，０，１，２｝，則函數的值域為（ ）

　　Ａ．［０，３］ Ｂ．｛０，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝

　　⒊已知ｆ(ｘ)＝ｘ2＋１，則ｆ［ｆ(－１)］的值等于（ ）

　　Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５

　　二、填空題

　　4.函數 的定義域是_______________________

　　5.已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３，則ｆ(１)＝_________________，f(a)=______________,

　　ｆ[ｆ(a)]＝______________________．

　　三、解答題

　　6. 用長為 的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形底邊長為２ｘ，求此框架圍成的面積ｙ與ｘ的函數關系式，并指出其定義域．

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