《公因數和最大公因數練習課》教學設計
《公因數和最大公因數練習課》教學設計
教學目標：
1.通過練習與對比，使學生發現與掌握求兩個數的最大公因數的一些簡捷方法，進行有條理的思考。
2.通過練習，使學生建立合理的認知結構，形成解決問題的多樣策略。
3.在學生探索與交流的過程中，進一步體會數學知識的內在聯系，感受數形結合的奧妙。
教學重點、難點：
通過練習與對比，使學生發現與掌握求兩個數的最大公因數的一些簡捷方法，進行有條理的思考。
教學過程：
一、基本練習
1、找出8和20 的最大公因數。
學生獨立完成。
師問：你是用什么方法找出8和20的公因數的？
列舉法：先分別列舉出8和20的因數，再找出8和20的最大公因數。
還可以用什么方法？
先找兩個數中較小數的因數，然后在較小數的因數中找較大數的最大因數。
你覺得哪種方法簡單一些？
【設計意圖：通過復習用列舉法找出兩個數的最大公因數，使學生加深對列舉法的認識和理解，為下面的鞏固練習打下基礎】
2、 找出每組數的最大公因數。（第6題）
5和15 21和7 3和5 8和9
11和33 60和12 12和1 4和15
（1）學生獨立完成找出每組數的最大公因數。
（2）指導匯報結果，集體評價。
（3）指導觀察，你發現了什么？在小組中交流。
師問：看一看第一組中每題的兩個數有什么特點？（兩個數是倍數關系）
它們的最大公因數有什么特征？（是較小數）
可以得出什么結論？（倍數關系的兩個數的最大公因數是較小數）
你還能舉出這樣的例子嗎？
觀察一下第二組中的每題，你有什么發現？
指名匯報：每題中的兩個數公因數只有1，它們的最大公因數是1。
【設計意圖：通過兩組特殊關系的數的對比練習，使學生從對比中找出特點，找出規律】
二、鞏固練習
1、寫出每組數的最大公因數。（第7題）
7和10 12和24 14和21
4和9 27和3 9和12
師指出：可以用已經掌握的規律，直接寫出有特殊特征的兩個數的最大公因數。
學生獨立完成，教師巡視指導。
指名匯報，集體講評。
師問：你是用什么方法找出的？ 有不同的方法嗎？
2、先觀察，再很快說出每個分數中分子和分母的最大公因數。（第8題）
【設計意圖：第7題通過三組不同類型的題目練習，使學生掌握求最大公因數的方法和技巧，為以后學習通分和計算打基礎。第8題讓學生學會找分子分母的最大公因數，為以后約分打基礎】
三、發展練習
1、指導完成練習五第10題。
①理解題意。
②指導解答。
師問：“裁成同樣大，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余”是什么意思？
（邊長既要是20的因數，也要是12的因數，因此最大的正方形邊長應該是20和12的最大公因數。）
學生試著畫一畫、算一算。
匯報：
20和12的最大公因數是4。
20÷4=5（沿著長的方向可以畫5個）
12÷4=3（沿著寬的方向可以畫3個）
3×5=15（一共可以裁15個）
答：一共可以裁15個。
2、指導完成第11題。
①理解題意。
師問：要求“每根短彩帶最長是多少厘米？”實際是求什么？（兩個數的最大公因數）
你是從哪里看出來的？
②指導理解。
30和45的最大公因數是15。
答：每根短彩帶最長是15厘米。
【設計意圖：第10和第11兩題是應用求最大公因數的方法解決生活中的一些實際問題，是綜合了求最大公因數、畫圖、計算等幾方面的知識，是檢查學生綜合能力的好題】
四、補充提高練習“？”處應該填什么數？
（14，？）=14
（14，？）=7
【設計意圖：本題是拓展延伸題，目的是檢查學生的逆向思維能力，讓學生對公因數有進一步的理解】
五、課堂總結
通過這節課的學習，你有什么收獲？（學會了怎樣求兩個數的最大公因數，以及利用求最大公因數的方法解決一些實際問題……）
【設計意圖：通過課堂小結使學生對本課所學知識進行回顧，加深對本課知識的歸納和整理】
板書設計
公因數和最大公因數練習課
（1）兩個數沒有特殊關系，用列舉法找出它們的最大公因數。如（8，20）=4
（2）兩個數是倍數關系，它們的最大公因數是較小數。如（5，15）=5
（3）兩個數公因數只有1，它們的最大公因數是1。如（8，9）=1
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