多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2024-07-21 15:55:55

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　●教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.

　　2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算算理.

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程，會進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法運(yùn)算.

　　2.理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法算理，發(fā)展有條理的思考及其表達(dá)能力.

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程，獲得成功的體驗(yàn)，積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

　　2.鼓勵(lì)多樣化的算法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

　　●教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的探索及其應(yīng)用.

　　●教學(xué)難點(diǎn)

　　探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程.

　　●教學(xué)方法

　　自主探索法

　　類比整數(shù)的除法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，憑借已經(jīng)有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)自主探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能用語言有條理的思考及表達(dá).

　　●教學(xué)過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　1.任意給一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算下去，寫出輸出結(jié)果(如圖1－26).

　　圖1－26

　　2.計(jì)算下列各題，說說你的理由.

　　(1)(ad+bd)÷d= ;

　　(2)(a2b+3ab)÷a= ;

　　(3)(xy3－2xy)÷(xy)= .

　　［師］任意給一個(gè)非零數(shù)，體會程序(算法)的思想.

　　［生］我輸入m=3,按下列程序可輸出3，即程序：m→m2→m2+m→m+1→m

　　如m=3→9→12→4→3;

　　m=4→16→20→5→4;

　　m=－1→1→0→0→－1.

　　［師］為什么按上述程序輸入m的值是幾，輸出的也是幾？你能用算式說明其中的道理嗎？

　　［生］上面的程序可用一個(gè)算式表示，即(m2+m)÷m－1.而算式中的(m2+m)÷m是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，……

　　Ⅱ.講授新課

　　1.探求多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則

　　［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

　　憑同學(xué)們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們先來試著做第2題及(m2+m)÷m.然后同學(xué)之間交流.

　　［生］我是這樣考慮的，類比數(shù)的除法把除以單項(xiàng)式看成是乘這個(gè)單項(xiàng)式的倒數(shù)，即：

　　(1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)×

　　= + (利用乘法分配律)

　　=a+b

　　(2)(a2b+3ab)÷a

　　=(a2b+3ab)×

　　=a2b× +3ab× (利用乘法分配律)

　　= +

　　=ab+3b

　　(3)(xy3－2xy)÷(xy)

　　=(xy3－2xy)×

　　= －

　　=y2－2

　　同樣道理，按1題給出的程序?yàn)槭裁摧斶M(jìn)m是幾，輸出也是幾呢？

　　原因是(m2+m)÷m－1

　　=(m2+m)× －1

　　= + －1

　　=m.

　　［生］上面各題的計(jì)算，我利用乘法和除法互為逆運(yùn)算得出，即我們要想計(jì)算出(1)中(ad+bd)÷d是多少，試著想一下：( )×d=ad+bd.逆用乘方分配律就可以得出：(a+b)×d=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b;

　　同理，(2)題，由于(ab+3b)×a=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b;

　　(3)題，由于(y2－2)×xy=xy3－2xy.所以(xy3－2xy)÷xy=y2－2.

　　［師生共析］從以上兩個(gè)同學(xué)的分析，不難得出：

　　(1)(ad+bd)÷d=a+b=ad÷d+bd÷d;

　　(2)(a2b+3ab)÷a=ab+3b=a2b÷a+3ab÷a;

　　(3)(xy3－2xy)÷(xy)=y2－2=xy3÷(xy)－2xy÷(xy).

　　由此，你可以得出什么樣的結(jié)論？

　　(出示投影片§1.9.2 B)

　　議一議：如何進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？

　　［生］多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

　　［生］其實(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，只要注意每項(xiàng)前面的符號即可.

　　2.應(yīng)用升華

　　［例3］計(jì)算：

　　(1)(6ab+8b)÷(2b);

　　(2)(27a3－15a2+6a)÷(3a);

　　(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy);

　　(4)(3x2y－xy2+ xy)÷(－ xy)

　　解：(1)(6ab+8b)÷(2b)

　　=(6ab)÷(2b)+(8b)÷(2b)

　　=3a+4;

　　(2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)

　　=(27a3)÷(3a)－(15a2)÷(3a)+(6a)÷(3a)

　　=9a2－15a+2;

　　(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)

　　=(9x2y)÷(3xy)－(6xy2)÷(3xy)

　　=3x－2y;

　　(4)(3x2y－xy2+ xy)÷(－ xy)

　　=(3x2y)÷(－ xy)－(xy2)÷(－ ?xy)+(xy)÷(－ xy)

　　=－6x+2y－1

　　［例4］計(jì)算

　　(1)(28a3－14a2+7a)÷(7a);

　　(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y);

　　(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x.

　　分析：1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，被除式有幾項(xiàng)，商仍有幾項(xiàng)，不可丟項(xiàng)，其中(1)容易丟掉最后一項(xiàng)；2.可以利用乘除是互逆運(yùn)算，檢驗(yàn)計(jì)算是否正確；3.每一步運(yùn)算都要求學(xué)生說出變形的依據(jù)；4.(4)題要分清運(yùn)算順序，把計(jì)算結(jié)果寫完整.

　　解：(1)(28a3－14a2+7a)÷(7a)

　　=(28a3)÷(7a)－(14a2)÷(7a)+(7a)÷(7a)

　　=4a2－2a+1

　　(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)

　　=(36x4y3)÷(－6x2y)－(24x3y2)÷(－6x2y)+(3x2y2)÷(－6x2y)

　　=－6x2y2+4xy－ y

　　(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷(2x)

　　=［4x2+4xy+y2－y2－4xy－8x］÷(2x)

　　=［4x2－8x］÷(2x)

　　=(4x2)÷(2x)－(8x)÷(2x)

　　=2x－4

　　Ⅲ.隨堂練習(xí)