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    高三數學的概率統計復習總結

    時間:2024-10-10 23:07:41

    高三數學的概率統計復習總結

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    高三數學的概率統計復習總結

      一、 知識梳理

      1.三種抽樣方法的聯系與區別:

      類別 共同點 不同點 相互聯系 適用范圍

      簡單隨機抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個抽取 總體中個體比較少

      系統抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規則在各部分抽取 在起始部分采用簡單隨機抽樣 總體中個體比較多

      分層抽樣 將總體分成若干層,按個體個數的比例抽取 在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣 總體中個體有明顯差異

      (1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本,每個個體被抽到的概率為

      (2)系統抽樣的步驟: ①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規則抽取樣本.

      (3)分層抽樣的步驟:①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數;③各層抽樣;④匯合成樣本.

      (4) 要懂得從圖表中提取有用信息

      如:在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數是最高矩形的中點的橫坐標③中位數的左邊與右邊的直方圖的面積相等,可以由此估計中位數的值

      2.方差和標準差都是刻畫數據波動大小的數字特征,一般地,設一組樣本數據 ,其平均數為 則方差 ,標準差

      3.古典概型的概率公式:如果一次試驗中可能出現的結果有 個,而且所有結果都是等可能的,如果事件 包含 個結果,那么事件 的概率P=

      特別提醒:古典概型的兩個共同特點:

      ○1 ,即試中有可能出現的基本事件只有有限個,即樣本空間中的元素個數是有限的;

      ○2 ,即每個基本事件出現的可能性相等。

      4. 幾何概型的概率公式: P(A)=

      特別提醒:幾何概型的特點:試驗的結果是無限不可數的;○2每個結果出現的可能性相等。

      二、夯實基礎

      (1)某單位有職工160名,其中業務人員120名,管理人員16名,后勤人員24名.為了解職工的某種情況,要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法,抽取的業務人員、管理人員、后勤人員的人數應分別為____________.

      (2)某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了

      11場比賽,他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運動員得分的中位數分別為( )

      A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

      (3)統計某校1000名學生的數學會考成績,得到樣本頻率分布直方圖如右圖示,規定不低于60分為及格,不低于80分為優秀,則及格人數是 ;優秀率為 。

      (4)在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分數如下:

      9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

      去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的平均值和方差分別為( )

      A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

      (5)將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數,則以第一次向上點數為橫坐標x,第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內部的概率________.

      (6)在長為12cm的線段AB上任取一點M,并且以線段AM為邊的正方形,則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )

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