數學不等式證明方法知識點
數學不等式證明方法知識點
一、不等式的性質
1.兩個實數a與b之間的大小關系
2.不等式的性質
(4) (乘法單調性)
3.絕對值不等式的性質
(2)如果a0，那么
(3)|ab|=|a||b|.
(5)|a|-|b||ab||a|+|b|.
(6)|a1+a2++an||a1|+|a2|++|an|.
二、不等式的證明
1.不等式證明的依據
(2)不等式的性質(略)
(3)重要不等式：①|a|0;(a-b)20(a、bR)
②a2+b22ab(a、bR，當且僅當a=b時取=號)
2.不等式的證明方法
(1)比較法：要證明ab(a0(a-b0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.
用比較法證明不等式的步驟是：作差變形判斷符號.
(2)綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.
(3)分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.
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